1922. No. 7. OM GALTONS FUNKTION OG KORRELATIONSBEGREPET. I9 



hvor 



N/ll.x=l/i .\\ -!-//.> A"._> + • • • 



Noxv = "1 ' . ^1 — à){.\\—a) + 



;/J Vo — /^ILVo — r7)+ • • • 



\n/ = 11^ [y^ — b)^+ 11.-2 ' y -2 — bf + 

 N))ix + N' niv 



N'=ii^ + >iJ+ ■ ■ ■ 

 N' iux' = ii^ x^ -^ 11. 2 .V., + ■ ■• 

 N' »tj.' = n^' \\ +//o'j'o + • • • 



A^' Oxy=llî {\\ — h) (.Vi — rt) + 



m/(.v., — /»Lvo— rtlH 



A" a.v'^ —"1' \x^—af + //o' (a-o— a)- + 

 N' o/ =/i^' ivi ~bf + Wo U'o-Z'P + 

 AO;/v + A" ;;// 



^^ A--A-' " 



(39) 



Sætter jeg videre 



Nm, - A" /;/./= ( A'+ A") M, ; Av;/v + A'' ;;/v' = (iV+ A''l My ; No,- + N' o,'- 



(A'+A^')Zv^ 



(401 



No,y + A^' a^vv' = Uy+ N') Z,-y ; A'fTv^ + A' ' oj'- = (N+ N') 2/ 

 finder jeg regressionslinjernes ligning 



y-My=^{x-'M,) 



Z? 



x-M, 



og korrelationskoefficienten 



Z.r 



^(.V-J/v) 



Ibl 



(4i; 



V y 



Jeg vil her undersoke betingelserne for /-=0 og r=l. 

 1. r = 0. \'\ skal da ha 



hvorav 



(//j + //^'l x^\\ -^- (;/i — ;//! a\\ -^ (//^ + ///l bx^ -(- (//^ -r ///I ab -t ■ • ■ ■ 

 + («8 + ///I Xsys — ("s + «.s'l ^.v* — («s + ;/s'l bxs + (/^ + //.s 'I ab + ■ ■ ■ ■ 



hvilket gir 



(//^ ^///1 .Vj \'i -^(//o -^//.,'1 -VoVo ^ (;/s +«.') -Vs.v'^- + • • • = (^V+ A"l ab 



eller, idet \i indsætter for a og /; : 



(»^ + ///) -Vi y^ —\/L, -^ //■,') x.j v._, -- • • • _ 

 A-A" ^ 



(42) 



(431 



-O 



(44) 



|(//t-///l ■Vi + (//o + //.,'l.v._.-- • •] [(;/i+///I.Vi+(//o^//.>'>.v.j-! ] 



(AVA") ■ (A'-A"l 



