IIKNKIK l'AI.MSTHHM. 



M. X. Kl. 



I'"f)r r O er altsaa gjcnncin.snit.sva'rdicn for xy lil< ])rofiiil<t(t av gjon- 

 iiLinsiiitsvardicn for .v og gjennemsnitsværdicn for y, naar vi regner med 

 vegten lik siimiiKii ;i\ antal ol)S(rvatir)ncr for .v og antal observationer for 

 tilsvarende y. 



Som man ser av li,L;niiig( rnc (41) staar i dette tilfælde regressions- 

 linjei-nc lodrette paa hinanden og er paralel de to akser. At dette er det 

 eneste tilfælde h\'or de to linjer er vinkelrette, ser man meget let. 



Et niaal loi- den feil man begaar ved at utjevne punkterne ved en 

 ret linje, linder man \'ed at ta 



Si yi - My^^ {Xi - M,) (///+ ///I 



.V+iV 



Z \2 1 



2"' ( Xi - Mx- -^ ( V, My]\ (//, + II,') ■ ^^^7-, 



2v^ " ' A-t-A 



som betegner k\adiat( t a\- pnnkternes \ertikale og horisontale kvadrat- 

 avvikelse fra henholdsvis linjerne (41 a) og (41 bl, regnet med vegten 

 (;/,• + ;/,). Utregner vi dette finder vi respektive 



og 



2;2(l-r2) 



1451 



For r=0 finder vi altsaa <}(:n storste feil som utjevningen bevirker, resp. 



2,," og 2,v- 



2. r= 1 . \'i har da 



Jeg sætter venstre side i ligning (44) lik .Sw og betegner 

 (;/i + ;?i') x,~ + (//.3 + //,/1 .v,2 + • • • + (//. + //.') xs^ + • • • = 5,2 ( A^+ A^') 

 (//j+///).vr+(//., + //.;ij',,-+ • • • +(//.s + //.s') )'/+ • • • =5/(A^+A"i 

 Og faar da av (46) 



(461 



Sxy^ab^yl[S:^-a~) [S/ - b^) 



(47) 



148) 



Det har dog ikke storre interesse at betragte dette uttryk. Bedre 

 oplysning gir ligningen (45), som viser, at i dette tilfælde blir kvadrat- 

 summen av punkternes avvikelse fra de rette linjer lik nul, d.v.s. punkterne 

 ligger paa en ret linje. Regressionslinjerne falder da sammen, h\ ilket \i 



