1922. No. 8. DIE VERWANDTSCHAFTSVERHÄLTNISSE DER ELEMENTE. 9 



Diese Formel, die mit der empirisch gefundenen Balmerschen For- 

 mel identisch ist, gibt mit großer Genauigkeit die Serienspektren des Wasser- 

 stotîts wieder. 



Die Bohrsche Berechnung war ursprünglich auf kreisförmige Bahnen 

 beschränkt, man sollte aber in der Tat erwarten, dafs es auch eUiptische 

 Bahnen gäbe. Die Frage wird jetzt, ob man ein Auswahlsprinzip so auf- 

 stellen kann, daß man aus sämtlichen Ellipsenbahnen, die laut der klassischen 

 Theorie möglich sind, eine Reihe elliptischer Stabilitätsbahnen herausgreifen 

 kann, indem man sie durch gewisse Quantenbedingungen fixiert. 



Dieses Problem ist von Sommerfeld gelöst worden. Er stellte allgemei- 

 nere Quantenbedingungen auf und zeigte u. a., dafs die Serienlinien des 

 Wasserstoffs auch durch Übergänge zwischen elliptischen Bahnen ent- 

 stehen können. 



Indem er darauf Rücksicht nahm, dals die Masse des Elektrons mit 

 der Geschwindigkeit wächst, konnte er den Umstand erklären, daß die 

 Spektrallinien als Dubletten, Tribletten usw. auftreten. 



Man bekommt in diesem Falle nicht mehr eine strenge Keplerbewegung, 

 sondern die Bahn kann als eine Ellipse mit rotierender Achse aufgefaßt 

 werden. 



Da es für das folgende Bedeutung hat, wollen wir seine Resultate 

 etwas näher betrachten. Was uns hauptsächlich interessiert ist der Aus- 

 druck für die Energie. Er fand: 



2 n^ m e^ X ^ f 4 u^ t^ N'^ f_l i ^\ \ 



(3) 



(i: + r')2 r(r4-r') 



A- "" ^ 



n ist der Radius der Bahn des Elektrons wenn sich das Wasserstoff- 

 atom im Normalzustande befindet. 



T und r' sind zwei ganze Quantenzahlen. 



Eine Ellipsenbahn ist in Größe und Form durch zwei Parameter 

 bestimmt und daher muß man zwei Quantenzahlen r und z' haben, um die 

 Bahn zu fixieren. 



Das letzte Glied in Parenthese rührt von der Variation der Masse mit 

 der Geschwindigkeit her und ist ein kleines Korrektionsglied. Die Energie 

 ist, wie wir sehen, durch die Summe r -\- t' der zwei Quantenzahlen 

 hauptsächlich bestimmt, und von der Massenkorrektion weggesehen, 

 werden alle Bahnen, für welche r -{■ r' denselben Wert hat, dieselbe 

 Energie besitzen, und rekombiniert das Elektron von Bahnen, für welche 



