TRYGVE NAf.KI.. 



M.-N. Kl. 



Zii(i"st wollen vvii" <l(ii loli-cndcn Sat/ beweisen: 



Satz II. 



Es h(}hi'u 1), !), h und H (ficsclhc llcdciiliiii!^ ivii' in Satz f. Es seien 

 frnirr a und c laui /nlw/ni^c i^air.r Zali/cii, sikIu/i <il) und c tcilcrfmiui 

 sind. Dunn is/ dir Za/// iaO + c\", wo n eine <^un:r Ziilt/ ^^ 1 /.s/, nur 

 dann von der l'orni .10+ ( mil i^anzm iidionalcn y] und C, wctni 

 a ^- — c ± \, 1) 10, // 5 und foli^lich A - + 45, C ^ ^ + 99 ist. 

 Es ist ferner dw Zaiil iah | rl", n'o n eine positive i^nnzr Zahl ist, mir 

 dann von der /-'orni .IH + ( mit i^anzrn rationalen A und C, wem? 

 a= — c = ± \, 1) 2, n A und foli^lieli A ± \2, C - + 15 /,s/. 



Wir haben identisch 



ia B 



+ ö 



"^c"-'n + ("\c" 'aU) + 



" c"^^a^ + l"]c" '^a^D + 



0" = c" + {"Ac" 'aö +i'i\c" '-a^e'- + -^iy^" 



€" + {%■" 'a^D + Qc-' S/«/>'2 



n 



12) 



Folglich ist {a + c)" dann und nur dann von der Form A 6 -\- C, wenn 



^' j c" - 2,72 + m ,. 5 ,,5 D + l"]c" ^a^Lß + = 0. (3) 



Diese Gleichung kann nur bestehen, wenn a und c entgegengesetztes Vor- 

 zeichen haben. Durch Division mit ] a- ergibt sich 



— c" 



n~2\2c" -^a^D 



4-5 



2\ 2c" - 3^' - 2 n^'^ D^- 



?>k (3k + 1)(3X' + 2)' 



(41 



k^2 



Es sei nun a durch die Primzahl (/ teilbar. Wegen q'^'^' ^ 2^^' ^3^ + 2 

 für alle k^ \, ist dann der Zähler des Bruches 



// — 2\ 2c 



^11 — 3k — 2 ,,3X- r^k 



3k {3k + lH3/(' + 2) 



(5) 



für alle k ^ 1 durch eine höhere Potenz von ç als der Nenner teilbar 

 iq kann naturlich nicht gleichzeitig in den beiden teilerfremden Zahlen 



