IKVf.VK NAf;i-;i.. 



M.-N. Kl. 



(■iits|)ii(lil. liir ;/ ^^ 5 folgt, wenn wir diircli — (// 5) dividieren 



«2 — 4« + 6 - 12- 10- 



' 2 I 3-4-5-6-7-8 



-S' 



/fe>2 



^, / ;/ 6 \ (;/ 2)(;/ - 3)1// 4) • 12 • 10 



/.• • I 



3/' 1 / 3X' (3/^ + \)(2>k + 2) (3/e + 3) (3/.' + 4) 



, (7) 



I lier ist der Zähler des allgemeinen (iliedes der Summe wenigstens 

 durcli 5'''' ' ' teilbar. Die höchste Potenz von 5, die im Nenner 



3/' (3/- + 1 1 {?>k + 2) [3k + 3) (3/v' + 4) aufgeht, ist aber ^ 5 (3/^ + 4). 

 Da nun 5^'* ' J> 5 (3/^ + 4) ist, für alle /' ^ 2, so ist die rechte Seite von (7) 

 durch 5 teilbar. Dies ist aber unmr)^lich, dt-nn die Zahl //- — 4// + 6 

 =^ (w — 2)" + 2 ist nie durch 5 teilbar. 



Wenn D 2 oder =^ 5 ist, ergibt sich aus (6) modulo 3 : 



1 + 



3 



+ 



6 



+ = 0(mod. 3) 



f8) 



Diese Kongruenz ist aber unmöglich. Es sei nämlich /// eine beliebige 

 ganze positive Zahl und ferner 



Dann ist 



5., 



^ /;//\ ii!\ in 



■s, 



^ / /// \ //// 

 ■5»=l2 + 5 



+ 



5o + 5^ + S.2 = 2"' = (— 1)'" (mod. 3), 



///\ /// — 1 



+ 



=^ — /// .Sj + 5"j^ (mod. 3), 



'^O'i 



fii/\ 11/ — 3 ,-. , ^v 



+ ( h = /// ^i, (mod. 3), 



folglich 



(1 + 2/// — ///2) • So = (— IV" (mod. 3) 



d. h. .Sj, ist nie durch 3 teilbar. Die Kongruenz (8) ist also für alle // 

 unmöglich. Damit ist der erste Teil des Satzes II bewiesen. 



Den Koeffizienten von 8 in der Entwicklung von {a 6 + c)" erhalten 

 wir durch Vertauschung von / und g, also von 8 und 8 in (2). 



