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Für DA Col^rt mis C.K ichnnK NO) 



Diese Gleichung ist unmöglich fïii" n 2 oder 3. I'"ür // - 4 ist 

 sie erfüllt, was der Lösung unserer Aufgabe 



3 _ 3_ 



(V4 — \Y 12 V2 15 



entsiiricht. Für n 4 folgt, wenn wir durch — (// 4| dividieren 



(3 



2/r -^ 2 



^' " ' "~ 2j ^ ' ' \U — 1 ] 3/' 13/' + 1) 13/' + 2) (3X' + 3) (3/^ + 4) 



oder weiter 



0/ ~ 5\ /// — n 36 ■ 2"^ 



^2 — 2// + 3 = 



S<-"' 



2 ;i^ 3 /3 • 4 • 5- 6 -7 



;/ — 1 \ 36 • 2-^'- -^ 2 



112) 



^k— \}\ 3 y 3/' (3/^ + 1 M3/' + 2) (3^ + 3M3y^ + 4) 



Hier ist der Zähler des allgemeinen Gliedes der Summe wenigstens 

 durch 2"'^ + '* teilbar. Die höchste Potenz von 2, die im Nenner 



ZkKZk + 1) {Zk + 2) (3/^ + 3)(3/(' + 4) aufgeht, ist offenbar höchstens 

 gleich 8 (3/- + 4). Da nun 2^^^ + ^ > 8 (3/(' + 4) ist für alle /> ^ 2, so ist die 

 rechte Seite von (12) durch 4 teilbar. Dies ist aber unmöglich; denn die 

 Zahl //2 — 2« + 3 = (// — 1 )2 + 2 ist nie durch 4 teilbar. 



Wenn /) = 2 ist, ergibt sich aus (10) modulo 3: 



1 + l^" 7 ^) ^ C' 7 ^ ' "^ ^ ^ '"'""^' ^^" 



Wir haben aber eben bewiesen, dafi diese Kongruenz für alle ;/ un- 

 möglich ist. Der Satz II ist damit vollständig bewiesen. — 



Es sei nun }] die Fundamentaleinheit im Körper Â' (ö). Dann besteht 

 die Auflösung der unbestimmten Gleichung 



.1-3 + Dy^ =1 (1) 



in ganzen Zahlen .v und v offenbar darin, die sämtlichen Einheiten in A (öl 

 von der Form .v + ö v zu bestimmen. Es gilt also die ganzen (positiven 

 und negativen) Zahlen // zu finden für welche in 



rin = AB + B'ë + C, (13) 



