rUYGVE NAGEL. M.-X. Kl. 



I^cvvcis: Wc^^in c'' I fa'' 1 ist // --C a^i 'in'- ICinhcit in A'(Ö), 

 die |)o.siliv alxr kleiner als 1 ist. (V'j^l. l-urinoti i^^ 1. 1 Indem wir die zu 



ij konjii^ici Uli Zahlen mit /y' und //" li'/<i<linen, ist — //' //" |//'p oder 



\ t- + acti -f a^ ^- . 



I'"ühit man nun hier c 11+ M^^ ein, so ergibt sich, dafa eine Ivon 

 a und _i,' abhängige) Konstante k existiert so daß für alle / 



3 



l'/'l /M/ <2I 



ist. Ist t die (zwischen und 1 belegene) Fundamentaleinheit in A'IÖ), 

 so muf3 // — I'" sein, wo /// eine ganze positive Zahl ist. Wenn ^ und ^ 

 die zu i: konjugierten Zahlen bezeichnen, so ist also 



>?^f<l. 1,3, 



und l<|s^'| = in^l'/l = l'/'l- ) 



Wir nehmen zuerst an, dafa /v'(ö) ein Körper erster Art ist.' Dann 

 bildet 1 , ö, </ eine Körperbasis. [B bedeutet hier wie früher sowohl wie im 



3 



folgenden die Zahl IV./^A'h- ^^ sei nun 



^ = .r +JVÖ + sÖ 

 mit ganzen rationalen x, y, z, und also, wenn o =^ c ^ ist. 



Hieraus folgt 



woraus mittels (3) 



l' =x+yQQ + zao'^, 

 f" = X +yeQ^ + Z&Q. 



3d 



■]<-Lil +2\ri'\). 

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Folglich wird, wegen (2), |;î| ■< 1, wenn nur 3 ]/-gS> l + 2k] / ist. Ist 

 dies der Fall, so muß z = und folglich ^ ^ x + y 6 sein. Nach dem 

 Satze II ist jedoch die Gleichung 



1 Siehe R. Dedekind, Ueber die Anzahl der Idealklassen in reinen kubischen Körpern, 

 Journal f. Mathematik, Bd. 121 (1900), S. 40. 



