Sur la théorie des solutions singulières des équa- 

 tions aux différentielles totales du 

 premier ordre. 



Par 



Alf Guldberg. 



L<e but de la présente communication est l'étude des solutions 

 singulières des équations aux différentielles totales du premier ordre de 

 la forme 



1=3 



S P{^, y, ^\ «, «3 dx-r dy--i d^^ = o , ^^a, = n 



1 = 1 



où les P sont des fonctions analytiques données de x, y, z, les a des 

 nombres entiers, dont la somme constante n désigne le degré de l'équa- 

 tion donnée. 



Si l'équation donnée est non-intègrable, nous appelons solution 

 singulière une relation entre les variables x, y, s, qui satisfait à l'équa- 

 tion donnée. 



Si l'équation donnée est compretement intégrable, nous appelons 

 solution singulière une relation entre les variables x, y, z, qui satisfait à 

 l'équation donnée, et qui ne se dérive pas de son intégrale générale, 

 quand on donne à la constante arbitraire une valeur constante. 



Les géomètres n'ont guère fixé leur attention sur les solutions sin- 

 gulières des équations aux ditierentielles totales. 



D'un côté on n'a pas, autant que je sache, fait ressortir que les 

 équations aux différentielles totales non-intégrables admettent des solu- 

 tions singulières, de l'autre on n'a pas non plus mis en évidence à 

 l'égard des équations aux différentielles totales complètement intégrables 



Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1899. Xo. 4. 1"^ 



