ALI' GULDBliRG. M.-N. Kl. 



d'où l'on tire, comme condition d'intégrabilité pour l'équation (a), la for- 

 mule bien connue: 



Considérons ensuite l'équation aux différentielles totales du second 



degré : 



/Ux^ + B^y- + (Tfl'j- + 2Dt/ydc + 2Eäxd:: + xFäxäj = o (b) 



où les A, ß, C ... F sont des fonctions données de x, y, z. 



Le système d'équations aux dérivées partielles (2) se mettra alors 

 sous la forme: 



''+<+<IT-°- 



dy ' \èy) 



Les conditions de compatibilité sont: 



ABC^ 2FED — AD^ — BE"- — F^C= o | 



3 \- £±i£^-AC \ _ l \- D± jW^^C ^ r ^^^ 

 dy{ C \~^x\ C V \ 



dz dz , ■ 



OÙ l'on obtient la première équation en éliminant -- et — entre les trois 

 11 Sx Sy 



équations du système donné, et la seconde équation en substituant les 



valeurs de — et — tirées de la première et de la seconde é<|uation du 

 dx 3y 



système donnée, dans l'équation de condition . = ■ 



Le système (ji) étant identiquement vérifié, l'éciuation aux différen- 

 tielles totales (b) est complètement intégrable. 



Nous nous contenterons d'avoir indiqué ces deux exemples très 

 simples du principe énoncé; le cas où « = 3 ne donne lieu à aucune 

 difficulté, mais le calcul se compliquera un peu. 



Sur la dérivation de la solution singulière de l'intégrale géné- 

 rale d'une équation aux différentielles totales du premier ordre com- 

 plètement intégrable. 



Soit donnée l'équation aux différentielles totales du premier ordre 

 complètement intégrable : 



