1 899- No. 4. SUR LA THÉORIE DES SOLUTIONS ETC. 



possède l'intégrale générale: 



z = y + ai {x — n). 



L'équation (5) prendra ici la forme: 



= a(2x— 3«) = o, 



La valeur = 0, substituée dans l'intégrale générale, donne l'intégrale s — v ^ o, qu 



2 

 est une intégrale particulière de l'équation donnée. La valeur a = ^ ,f donne la solution 



singulière: 270 = 2yy -\- ^x\ 



Remarçue 2. Il n'est pas non plus nécessaire qu'une valeur -variable 

 de a, tirée de l'équation : 



3/ 

 àa 



conduise à une solution singulicrc de Tétjuation donnée. 



Exemple. L'équation aux différentielles totales du troisième degré: 



8 (2 — yf dx^ — dyi + </23 + 4 (z — y)x d.t?dy — 4.1- (z — r) dxVz + idy^dz — ^dydz"- = o 



admet comme intégrale générale: 



z = y^ a(x — af. 



L'équation (5) se mettra donc sous la forme: 



— {.K — a) (x — 3a) = o, 



qui s'annule pour n = x et fl =: '— . La valeur variable a = x donne cependant, comme 



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 on voit, l'intégrale particulière: 2 — y =z. o de l'équation donnée. 



Remarque j. Le cas se présente aussi où a n'est déterminé ni 

 comme une fonction de x, y, ni comme une constante, conformément à 

 l'équation (5); mais l'équation (5) détermine a comme une constante 

 dépendante de x et y. 



Exemple. L'équation linéaire aux différentielles totales: 



.tdz -)- .t,dy — (s + ^) log (2 + r) dx = O 



possède l'intégrale générale: 



s = — Jl' + <'"• 



L'équation (5) s'écrit donc: 



^J ax 



— = « . X ^ O, 



5Ö 



