1 899- No. 4. SUR LA THÉORIE DES SOLUTIONS ETC. 



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Exemple. Soit donnée réquation aux cliflerentielles totales du second degré non-intégrable: 



(z- y — x—\) dx' -\- {z — X — y\ dy>- + Æ' — dzdy - dxdy = o. 

 Les équations aux dérivées partielles (a) deviendront : 



(f-x-y -i)-3. 



-m- 



I -f- -i- zJ-.-'--=0 



dx ?«/ 3.1; 



(/- 



+ 



■hj y <yy 



(a) 



cl les équations ^b) seront: 



(/■— x^yY—i{,f—x~y) = o 



ay 



3a; 



Pour l'équation y, on trouve ainsi : 



(b) 



I— Vi + a; + 2/-/_ i-Vi + 4(a; + 2/— /) 



Vi + 4(i + .r + 2/-/i 4 V" + « + ?/-/ 



('/O- 



On voit que la premiere des équations (b) et l'équation (r/) s'annulent toutes les deux 

 pour/=x + ;)', qui satisfait aussi aux équations aux dérivées partielles (a): la solution sin- 

 gulière cherchée est donc: 



E.squis.sons maintenant le cas général. Soit donnée une équation 

 aux diliercntielies totales du n""' degré : 



oià les P sont des fonctions données de x, y, z. 



Soit 



z =f{x, y) 



une solution singulière de l'équation donnée. En diflerentiant cette équa- 

 tion, on aura: 



elf , , 3/ j 

 dz = ^ dx -\- ^ dy 

 dx 3y 



