A. PALMSTRÖM. M.-N. Kl. 



wobei P\\, ^11 1. .1 I homogene, lineare Functionen der «-Grössen 



X], xe, a„ sind Es giebt dann für jedes Werthsystem xi, Xs, . ■ 



. . . Xn, durch welches die Gleichung (I) befriedigt ist, « — i ganze 

 Zahlen «i, as, . . . a„ i ohne gemeinsamen Theiler, so dass die Glei- 

 chungen : 



ai Pn -\- ai Pn + ■ • ■ ■ + «.. i ^i.« i = o 

 ai P-n -\- a-i P22 -\- . ■ . • + a„ , P2,„-i = o 



ar /'„_,,, + «2 P„ ,,., + . . -\-a„ ,P„ 



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bestehen, und umgekehrt, wenn diese Gleichungen befriedigt sind, ist 

 auch die Gleichung (I) befriedigt. Man erhält sodann: 



Xl J\ 



Xn-\ __ ^n -1 

 Xn ^n 



und darf also setzen : 



Xl = kJi 

 Xz = kJi 



x„ = kj„ , 



wobei k so zu wählen ist, dass alle x ganze Zrhlen werden. /?,, «ïj, . . 

 ■ . a„ 1 müssen solche Werthe crtheilt werden, dass nicht alle Deter- 

 minanten J^, J^ J„ verschwinden, können aber sonst beliebig 



gewählt werden. 



Das Verschwinden sämmtlicher Determinanten J ^, J^, ...._/„ 

 zeigt an, dass die Gleichungen (II) nicht von einander unabhiingig sind. 

 Auch in dem Falle kann die Aufgabe gelöst werden. .Siiul für gewisse 

 Werthe von ä,, a^, . . . . a„ i nur/ der Gleichungen (II) von einander 

 unabhängig, kann man, wenn diese Werthe eingesetzt werden, n — / — i 

 der Zahlen j-,, x^, . . . . x^ beliebige Werthe erthcilen und erhält dann 

 zur Bestimmung der übrigen / -\- 1 unbekannten eine Reihe von / Glei- 

 chungen ersten Grades. Diese Glcicliun;4en können (iiircii bekannte 



