l899- No. 7, UEBER EINE CLASSE UNBESTIMMTER GLEICHUNGEN. 5 



Methoden gelöst werden. Es gilt übrigens für diese Gleichungen das- 

 selbe wie für die Gleichungen, die in dem Falle auftreten, wo Pn, P12, ■ ■ 

 ... Pn-i,n — \ lineare, aber nicht homogene h'unctionen sind, und die 

 später näher behandelt werden. 



Als Beispiel betrachten wir die folgende Gleichung: 



^ = ^ + -L + 



+ 



Die Aufgabe, diejenige ganzzahligen Werthe von Xx, X2, . . . x„-i 

 zu finden, die diese Gleichung befriedigen, ist von Herrn A. Thorin in 

 l'Intermédiaire des Mathématiciens, tome II, 1895 gestellt worden. Sie 

 lässt sich bei der oben angegebenen Methode ganz einfach lösen. Die 

 Gleichung lässt sich schreiben: 



— x% x^ 



— X^ O Xi 



— X^ O O Xh 



— iCg O O O Xf, 



— a;2 o o o 



X\ — Xi X\ X\ X\ 



Es giebt dann für jedes Werthsystem X\^ x^, . . . . , für welches 



die Gleichung befriedigt ist, n — i ganze Zahlen a\, «2, ^n— 1 > 



so dass die Gleichungen: 



— a\ X2 -\- a^ xz ^ o 



— ai xz -\- as Xi = o 



— ai X2 -\- Ui X5 = o 



~\- û„_i Xi = o 



— «1 3:2 + «n-I Xn^ O 



rti (xi — X2) -\- a2Xi -{- as xi + 

 bestehen und umgekehrt. 



Wir setzen somit : 



Xi = k at a2 «n 1 



a;2 = ,è «2 «3 «n-l {'^1 + «2 + + ^»«-0 



X3 = i' . ai as at . . . a„i («1 + «2 + + «n~i) 



x„ = /t «1 «2 as 



. «n-2 (öl + «2 + + '^n-l)- 



