i8gg. No. 7. ueber eine classe unbestimmter ci.eiciiungen. 9 



a;„ = x,/ -j / 



x, = ^x'-^t 



wobei ( irgend welche ganze Zahl ist. 

 Es ist hiernach: 



d'" D 



„ , D \ n^D" , D,D, 

 R\i 0Cx'\-\ ! x^' ^ — L / 



und also : 



oder auch: 



= ^^(rx,: + d''\,'-d,^ 



Rxlj\-jf\^' — D^ i 



ix^ ^ D.,J = Rx,: + Z»'^' x^' 



Diese Gleichung wird in dem Falle durch keinen ganzzahligen Werth 

 von x^ befriedigt, wo m und D^ einen gemeinsamen Theiler w, haben, 

 und Rx,' -\- D x/ sich durch diesen nicht theilen lässt. Man kann 

 diese Bedingung anders aussprechen. Es ist; 



^(rx.' + d'\A = d">-D,^x„' 

 m \ ^ j '- m 



Wir können zwei Fälle unterscheiden: 



I. — ist nicht durch m. theilbar. Wenn dann À';r,/ -\- D x,' sich nicht 



durch w, theilen lasst, kann auch D nicht durch ;«, theilbar sein. 

 Umgekehrt, wenn ;«, nicht Theiler von D ist, kann er auch nicht 

 Rx„' -}- D x^' theilen. In diesem Falle haben D und Z).^ einen 

 gemeinsamen Theiler, der nicht Theiler von D ' ist, und die 

 Gleichung 



(2) 



Dx^ + D^x„ = D 

 hat dann ijberhaupt keine Lösungen. Es kann übrigens bemerkt 

 werden, dass immer, wenn D und D.^ einen gemeinsamen Primzahl- 



