ALF GULDBERG. M.-N. KI. 



De l'équation (i), on tire en supposant a, 6 et c constants 



dV , dV dV , dV 



en désignant par fi ci q les dérivées partielles — et — . L'élimination 



de a, â et c entre les équations (i), (2) et (3) conduit, en général, :"i une 

 seule équation : 



F (x, y, s, p, q\ = o, (4), 



qui constitue une écjuation aux dérivées partielles du premier ordre à 

 laquelle satisfont toutes les surfaces représentées par les équations (1) 

 et (2). 



Cette élimination peut cependant être effectuée en tirant des équa- 

 tions (i) et (3) les valeurs de a, b et c en fonctions de x, y, s, p et q. 

 et en désignant ces valeurs par 



f (-*. y< -s. /■- -"). *P (-t'. J'. -. /. '/). <■> {X, y, z, /, <7), 



on aura ré(ju;ilion aux déri\'ées partielles (4), en substituant ces fonctions 

 à la place de a, h qK c dans l'équation : 



(p [a, b, c) = O. 



Ainsi réc|uation (4) se présente sous la forme : 



</» {,p {x,y, z, />, j), ip (x,y, ^, p, </), (-1 (X, y, z, p. q)) = o. 



Réciproquement toute équation aux déri\'écs partielles de cette forme 

 aura pour intégrale complète : 



V [x, y, a, a, b, ^) = o 



oîi les trois constantes a, b, c sont liées par la relation : 



{a, b, c) = o, 



et l'on aura en même temps: 



a = <r [x,y, s,p, q), h = t/; {x,y. r.,p, q), f = « {x,y, z,p, q). 



Toute valeur de z en 4; et ^y qui satisfera à la même éciuation: 



</• ('/i, (//, (y) = o, 



