1 899- No. 8. SUR UNE CLASSE PARTICUL. d'équations ETC. 5 



et qui ne résulte pas de V (x, y, s, a, b, c) = o, quand on donne des 

 valeurs constantes à a, ö, c, ou ce qui revient au même, ne rendra pas 

 les fonctions tp, ip et constantes, est comme on voit une solution sin- 

 gulière. 



Soit maintenant : 



z = f (x, y) 



une solution singulière donnée, on en tire : 



9/" 9/" 

 En substituant f {x, y\ — , e^ au lieu de z, p ci g dans les fonc- 



tions q), ip et 0, elles deviendront des fonctions de xety; en éliminant 

 j: et _>' entre ces trois équations on aura une équation entre a, b et t, 

 qu'on prendra pour l'équation 



# (a, b, c) = o. 



Ainsi l'équation 



^ =/ (*, y) 



satisfera à l'équation aux dérivées partielles donnée : 



<? (9?, »//, 0) = o 



à cause de la relation : 



cP [a, b, c) = o, 



mais ne rendant par les fonctions (p, t^, constantes, elle ne sera pas 

 comprise dans l'mtégrale complète, et ne sera, par conséquent, qu'une 

 solution singulière. Voilà donc la règle suivante: 

 Soit 



2 =/ (^> y) 



la sulution sigulière donnée. Prenons une équation quelconque 



V {x, y, .1, a, b, c) =0 A 



entre x, y, s et les trois paramètres a, b, c. De l'équation (A) et les équa- 

 tions dérivées : 



dV , dV dV , dV 



3x'3z^ ' dy ' dz ^ 



on en tirera les valeurs de a, b, c en fonctions de x, y, z, p, q, soit 



