ALF GULDBERG. M.N. Kl. 



a = f {x,y, 3, p, q\ b = x^ (x,y, 3,p, q\ c=B {x,y, s,p, q) 



df S f 

 CCS valeurs. On substituera dans ces fonctions / (x,j), —, — à la place 



de -, p et q, on aura donc trois équations qui, par élimination de x et 

 y, donneront une équation en a, b, c que nous représenterons par 



4> (a, b, c) = o. 



Si maintenant on substitue dans cette équation à la place de a, 

 b, c leurs premières valeurs en fonctions de x,y, z,p et q, on aura 1 eeiua- 

 tion aux dérivées partielles du premier ordre. 



* (ff, tp, ß) = 0, 



dont la solution singulière sera: 



s=/{x,y) 



et dont Tintégralc complète sera donnée par les cciualions 



V (x, y, s, a, b, c)^o 

 (p (a, b, c) = o. 



Kremple. Cherchons à délerminer une équation aux dérivées partielles qui possède 

 comme solution singulière le paraboloïde elliptique: 



jci ,,3 



Choisissons comme intégrale complete: 



z = ax -\- liy ■\- c 



d'où l'on tire: 



p = a, q=^b.. 



De CCS trois équations on tire: 



az=p, * = ?, <■ = « — (p — xij. (b) 



De l'équalion (a) on derive d'autre part 



9« X 



(c). 



Substituant les valeurs de i, —, — tirées des équations (a) et (c) dans les équations 



Ox vy 



(b), on aura les équations : 



-. = ". 7.=*. 



Il îA 2JS 



