ALF GULDBERG. M.-N. Kl. 



2. Considérons maintenant d'une manière plus générale une équa- 

 tion défissinant z en fonction de« \ariables x^, x,^ . . . x et de («+i) 

 paramètres : 



V {s, JTj, . . . x_. Æ, . . . <7^_j ,) = o, (5) 



où en outre les [>i -\- i( paramètres sc^nt liés par une relation: 



* K '^a • • • «„ + i) = 0- (6) 



Si on attribue à ces paramètres des valeurs constantes, on déduit 

 de l'équation (5): 



^^^'■Yz=° (^=î. -'• ") (7) 



où on pose i — ^^A- L élimination de r7j . . . '?„.,, entree les (« -j" 2) 

 équations (5), (6) et (7) conduit en général à une seule équation 



F (z, X, . , . x^p, . . ■ />,) = o. (8) 



Ce résultat d'élimination s'obtiendrait aussi en tirant les valeurs des 

 (« -|- i) paramètres a^ . . . a^ en fonctions de s, x^ . . . x , p^ . . . />^ 

 des (« + i) équations (5) et (7); désignant ces valeurs par 



^j = 7'j {'' ^, P) U= I, 2 ... « + I) 



on aura l'équation (8) sous la forme: 



* (y, (-> ^,. /,). f.. (-. -t.. />,) ■ • • y,, 4 , (^. ■*^,. A)t = o . . . (8') 



dont l'intégrale complète est donnée par les deux équations (5) et (6). 



Toute valeur àe z en x^ . . . x , qui satisfera à l'équation (8') et 

 qui ne rend pas les fonctions rp (z, x,/>) constantes, est donc une 

 solution singulière de notre écjuation. 



Soit maintenant 



z=/{x^ . . . xj 



une solution singulière donnée; on en tire: 

 dz _ df 



dX dx 



(J= I, 2 . 



