l899- No. 8. SUR UNE CLASSE PARTICUL. D'ÉQUATIONS ETC. 9 



df 

 En substituant /" (;tr, . . . x ) — au lieu de z, p. dans les fonctions 



j ^ \ " dx. '' 



yi (z, ;f^, /i^), elles deviendront des fonctions de Aj, . . . x^, et en éliminant 

 les jTj . . . ;r entre ces (« -|~ i) équations, on aura en général une équa- 

 tion entre a . . . a , j, qu'on prendra pour l'équation: 



^ [a^a., . . . rt^^j)=o. 



L'équation 



z=f{x^ . . . .rj 



satisfera donc à l'équation aux dérivées partielles: 



[cp (s, X. / ,) . . . r/.^, (z, .i; / ,)) = O 



à cause de la relation: 



(rtj, . . . a^) = O, 



mais, ne rendant pas les fonctions cp (z, x^p) constantes, elle ne sera 

 qu'une solution singulière. 



Nous pouvons donc énoncer la règle suivante: 



Soit 



^ =/(•*-,•• • ^„) 



une solution singulière. Prenons une équation quelconque 



V [z, x^ . . . x^^, «j . . . a^^^) = o (B) 



entre A', jTj . . . x^ et les [n -\- i) paramètres a^ . . . a^,^'-, de l'équation 

 (B) et des n équations dérivées: 



dV , dV 



^/-— = Ï=I, 2 . . . « 



dx. ' dZ 



p . . . p ; soient 



«> = 9?y (^' ^i AI /= I, 2 . . . «+ I 



df 



ces valeurs. On substituera dans ces fonctions / {x, . . . x ), —- a \a 



J ^ i n' 2lX^ 



place de z, p.; on aura donc n -\- i équations qui par élimination dç 



