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jr, . . . X, donneront en général une équation en a^ . . . a ^^ que 

 nous représenterons par: 



<l> {a^ . . . rt^^j) = o. 



Si on substitue dans cette équation h. la place de (7| ... « leurs 

 premières valeurs en z, x^ . . . x , p^ . . . p , on aura l'équation aux 

 dérivées partielles du premier ordre: 



<P (y, {s, x,p) . . . 7.„^, (2, x.p))=o, 



dont la solution singulière sera: 



^=/K • • • ^„) 



et dont l'intégrale complète sera donnée par les équations: 



F (a, jr, . . . j:^, Æ, . . . a^ ^ ,) = o 

 * K «2 ■ • ■ «„ + i) = 0- 



Remarque. Comme nous l'avons déjà observé dans le cas d'une 

 équation à 3 variables, il peut arriver que l'élimination de .Tj . . . x^^ 

 entre les (« + i) équations a = rp («'= i, 2 . . ., « -)- i), où .; et les /_ 

 sont remplacés par leurs valeurs en x^ ... x tirées de la solution sin- 

 gulière donnée, ne conduira pas à une relation, mais à k relations di- 

 stinctes entre les constantes a^ a.^ . . . a . Nous aurons donc un 

 système de k équations aux dérivées partielles du premier ordre, dont 

 l'intégrale complète sera donnée par l'équation V (s, x. a) = o et les k 

 relations trouvées entre les (« -)- 1) constantes, et qui admet la solution 

 singulière donnée. 



3. Les équations jusfju'ici considérées forment une classe d'équations 

 aux dérivées partielles assez intéressante; d'un côté elles admettent tou- 

 jours une solution singulière, de l'autre coté leur intégration n'exige 

 f|ue des opérations algébriques. ' 



• En effet soit 



'/- (y, (». -V /,). ;., (., X,. /,)... y „ .n ('- •>■,> A» = "■ («) 



une d'juatiun de la furmc considérée, et soit: 



V [t, .r, . . AT,,, «,...«„ .,. ,) = o 



