ALF GOLDBERG. M.-N. Kl. 



Mais la condition pour que trois fonctions rp, ip, B soient des inté- 

 grales intermédiaires d'une équation aux dérivées partielles du second 

 ordre de la forme (9) est qu'elles satisfassent identic jucmcnt pour toutes 

 les combinaisons à l'équation: 



L J \àx dzJ dp \dx dz J dz \df dz J dç 



(!fjA. ?^A — =0 (I) 



V 3/ dz J dç 



donc trois fonctions rp, ip, C-) qui satisfont identiquement aux équation : 



[y. i/'J = o. [(p. 0]=o, [ip, (■)\=o (10) 



doivent être considérées comme des intégrales intermédiaires d'une équa- 

 tion de la forme (9), dont l'intégrale complète s'obtient en éliminant p 

 et q entre les trois équations: 



= 9" (^, y, X, p, ç), â = ip {z, X, y, p, ç), c=e {z, x, y,p,q).-. 

 Nous pourrons donc énoncer le théorème suivant. ^ 



Toute équation de la forme: 



if, xp, f))=o, 



où rp, tp, H sont des fonctions de z, x, y, p, q, qui satisfont identique- 

 ment aux équations (lo), n'exijfe pour son intégration que des opérations 

 algébriques. 



Exempli. Soit donnée l'équation de Clairaiit généralisée: 



s=/X + ?>'-f/(/, q). 



Si on pose: 



•f — t—px—qy, V' = A » — q 



' On voit que le théorème ici énoncé est tout à fait analogue .i celui qui vaut pour 

 les équalions <lilférenticlles ordinaires. En effet on a le tliéorcme: I, 'intégration d'une 

 équation différentielle ordinaire de la forme: 



't' if (•»■. y' >')• 'l' ('• .'■• /)) = ° 

 n'exige que des opérations algébriques, quand yi et y satisfont identiquement .'l l'équation: 



(^v'+ M bL^(h.+/A 9v: = o. 



\àx ayJ 9/ \0x Cy'J ày' 



