1899. No. 8. SUR UNE CLASSE PARTICUL. D'ÉQUATIONS ETC. 13 



on verra que ces trois fonctions satisfont identiquement pour toutes les combinaisons de y, 

 %f> et (■) à l'équation (I). 

 En posant 



2 — px — qy^ a, / = ", ? = i^, 



on aura donc en éliminant/ et q entre ces trois équations, comme intégrale complète: 



2 = ax -\- by -\- c 



où les constantes «, b, c sont liées par la relation : 



Un exemple plus général est donnée par l'équation : 



F [z — px — qy, p, y) = o, 



dont l'intégrale complète sera: 



z ■:= ax -\- by -\- c, 



où les constantes a, b, c sont liées par la relation: 



F (c, a, b') = o. 



4. Des équations très-voisines de la classe que nous venons de con- 

 sidérer, sont les équations aux dérivées partielles de la forme : 



<1> (/ (X, y, z, p, q\ ■ /, (.r, y, z, p, g))=o, (a) 



où / et yj satisfont identiquement à l'équation (I). 



Comme on sait, l'équation (I) exprime aussi que les valeurs de p 

 et </ tirées en fonctions de x, y, z, û, h des équations. 



/ (^, y, z, /, q) = a, /, (r, /, z, p, q) = b 



rendent l'équation aux différentielles totales: 



dz ^=pdx -\- qdy 



complètement intégrable. Soit 



V (x, y, z, a, b, ^) = o 



1 intégrale générale de cette dernière équation, l'intégrale complète de 

 l'équation («) sera donc: 



V (x, y, z, a, b, c) = o 

 oîi les constantes a, b sont liées par la relation: 



^ (a, ^) ^ o. 



