14 ALF GULDBERG. M.-N. Kl. 



Excmplt. Soit donnée l'équation : 



»-/?=/(/->')■ 



Si on pose: 



y. = « — /;, yf=zp—y 



on verra que l'équation (I) est identiquement satisfaite. lin tirant les valeurs de / et y 

 des équations: 



t- pq = a, p^y = b 



et en substituant ces valeurs dans l'équation : 



ds = pdx -\- qdy, 



on aura l'équation aux dilïércntielles complètement intégrable: 



t — a 



dont l'intégrale générale est : 



(,-fl) = (y + i) (x + r). 



L'intégrale complète de l'équatinn donnée est donc : 



t — a = {y\-b){x-^<) 



nil l'on a : 



a =/ (//). 



5. Considérons maintenant le cas où nous avons deux équations 

 aux dérivées partielles: 



<p, (y, \\), e) = o 



0„ (f, ip, 8) = o 



où (f, ill, (-) sont des fonctions de x, y, z, /, q, qui satisfont à récjuation 

 (I). La détermination de leur intégrale complète n'exige aussi dans ce 

 cas que des opérations algébriques. En eilet, comme il ressort du 

 caractère de notre système d'équations nous n'avons qu'à mettre: 



et le résultat d'élimination de / et ^ entre ces trois équations nous 

 donne l'intégrale complète de notre sy.stèmc donné où les constantes 

 a, />, c sont liées par les deux relations: 



<f>, {a, l>, c) = o, d>.^ {a, h, c) = o. 



Exemple. Considérons le système : ' 



*, (/». q, M —px - çy) = o. ^2 (/, q, 2 — p.x — qy) = o 



cfr. Goursat: Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier 

 ordre, p. 166. 



