1899- No. 9. SUR UNE CLASSE PARTICUL. D'ÉQUATIONS ETC. 15 



on voit aussitôt que les trois équations : 



y ^ A V = ?> = z — px — qy 



satisfont à l'équation (1). En posant: 



p=^a, q = b, s — px — qy= c 



et en éliminant p et q entre ces trois équations, on aura comme intégrale complète de 

 notre système: 



z^ ax -\- by -\- c, 



où les constantes a, b, c vérifient les deux relations : 



*j (a, b, c) =: o, 0j (a, b, c) = o. 



6. Considérons maintenant d'une manière plus générale l'équation : 

 <P (r/), (z, X. x), (f.^ {z, x.p) . . . cp^^^^ (z, X. p))=o, 



où les ip sont des fonctions àe z, x^ . , . x^, p^ . . . p obtenues en ré- 

 solvant les {n-\- i) équations: 



V [z, x^^ . . . x^^ 0, 



a ,1=0 



^- A — = O 2 = 1,2...« 



-ex i ' a« 



par rapport au.\ {n -\- i) constantes a^ . . . a^.y 



Un raisonnement tout pareil à celui qui a été fait plus haut nous 

 permet d'énoncer le théorème suivant :i 



L' intégration de toute équation aux dérivées partielles de la forme: 



^ (/l (^> •î-,A)'/3 (•^' ^.A)' • • ■ fn^X (•^' ^, A))=0 



011 les fonctions f satisfont identiquement a r équation : 



\dx.'^^' 3zj dp. 3Pi Vax "'"^ 5z ) 



■ O II 



pour toutes les combinaisons de f. et f., exige seulement des opérations 

 algébriques. 



' Pour le cas « = 3 voir l'intéressante mémoire de M. Vivanti Mathematische Annalen 

 t. 48 p. 490. 



