l6 ALF GULDBERG. M.-N. Kl. 



Considérons comme exemple l'équation: 



F (.--/, .r, - /a .Ta • . . -/„ .r„,/, />^, . . . /J = o. 

 on reconnaît aussitôt que les fonctions: 



A = - - S .A -^V l'-i = /a. ■ • /n i- 1 = A. 



1- 1 



satisfont pour toutes les combinaisons îl I'dqiialion (II); l'intégrale complète de l'équation 

 donnée sera donc: 



Z-= a^x^-\- a.^x^ + . . ■ -\- a^ x^ + "n + 1 

 où les constantes vérifient la relation: 



^(«n + r "v "2 •••"„) = °- 



Si on a une équation: 



( /; (^, X. p} f^{z, a;, p)) = O 



où les f satisfont encore identicjuenient à l'équation (11), nn reconnaît 

 comme plus haut, que l'intégration de cette équation exige outre des 

 opérations algébriques l'intégration d'une équation aux différentielles 

 totales à n variables complcteinent intégrables. 



■j. Soit enfin donné un système d'équations aux dérivées partielles: 



'^(/./.- • •/„ + t) = o 



où les / sont des fonctions de z, x^ . . . x^, /, • • • /„ qui satisfont 

 identiquement pour toutes les combitiaisons de /| et yj. à l'équation (II). 

 D'une façon analogue h ce que nous avons montré au cas d'un s\-stème 

 à trois variables, on voit facilement que la détermination de l'intégrale 

 complète de notre système n'exige que des operations algébriques. 



Avant de terminer ces lignes, nous ne manquerons pas de remarquer 

 que les résultats ici obtenus sur les équations aux dérivées partielles 

 du premier ordre dont l'intégration n'exige que des opérations algé- 

 briques se déduiraient aussi de la théorie générale des équations aux déri- 

 vées partielles de Jacobi, et que nos résultats en partie sont déjà aussi 



