SOPHUS LIK M.-N. Kl. 



Den lierpaa baserte Theori kan opfattes som en reent geometrisk, clobbelt- 

 pcrspectivisk Methode. 



Christiania 2den April 1869. 



M. Sophus Lie. 



Cand. real. 



.Modtaget og nedlagt i Videnskabs-Selskabets Archiv den 2(lcn .\pril 

 1869. 



F. Stang M. J. Monrad 



Til 



Videnskabsselskabet i Christiania. 



Jeg tillader mig at tilstille Selskabct følgende videnskabelige Med- 

 delelser i Øiemed om miiligt at sikre min Prioritet. 



1. Gjennem mine Imaginaer-Theorier har jeg fundet en geometrisk 

 Transformation, som overfører en descriptiv Sætning om rette Linier i en 

 vedrørende Kugler. Herved svarer til to rette Linier, som skjære hin- 

 anden, to Kugler som berøre hinanden. 



2. Heraf har jeg udledet, at det aitid er muJigt gjennem algebraiske 

 Operationer at tilbageføre Bestemmelsen af en Flades Hoved-Tg.-Curver 

 til Bestemmelsen af en anden Flades Krumnings-Curver, ligesom omvendt. 



3. Kummers Flade af 4de Orden og 4de Classe har algebraiske 

 Hoved-Tangent-Cur\'er af i6de Orden og i6de Classe. Hermed er selv- 

 følgelig ogsaa sagt, at nævnte Curver ere algebraiske paa Bølgefladen, den 

 Pliickerske Complex-Flade etc. 



4. Paa en Linieflade, hvis Generatricer tilhøre en linear Complex, 

 kan Hoved-Tangent-Curverne bestemmes gjennem Qvadratiir. 



5. Alle Minimal-Flader kunne paa tvende distinkte Maader beskrives 

 ved Translations-Bevægelse af en imaginær Curve af Længde o. 



6. Naar en Minimal-Flade A glider paa en Minimal-Flade B, beskriver 

 hvert med A fast forbundet Punkt en yWe Minimal-Flade. (Nævnte 

 Gliden forudsættes at være en Translations-Bevægelse). 



