1899 No. 9- MATHEMATISKE MEDDELELSER 1869-71. 7 



7. Være F{xys)^o [den] almindelige Cartesiske Ligning for en 



Minimal-Flade. Flade-Familien 



/^(Iog;r, log/, loga) = 



frembyder en specie! Interesse ved Studiet af den Reyeske Linie-Complex. 

 Herhen he-rer de Flader, som jeg har behandlet i min Afhandling »Über 

 die Reciprocitäts-Verhältnisse des Re\'e'schen Complexes; Göttingen«. 

 Samtlige der anførte Betragtninger har sit Analogon ved Studiet af nævnte 

 Flade-Familie. 



Paris, 5te Juli 1870. 



Ærbødigst 



M. Sophus Lie. 



Cand. real. 



Fremlagt i Videnskabs-Selskabets alm. Møde d. ßote Sept. 1870. 

 Christ. Boeck. M. J. Monrad. 



4. 



Til 

 Videnskabs-Selskabet i Christiania! 



Jeg tillader mig at tilstille Videnskabs-Selskabet et kort Resume af mine 

 Undersøgelser vedrørende den almindelige Krumnings-Theori for et Rum 

 med n Dimensioner. Jeg ønsker herved om muligt at sikre min Prioritet. 

 Med Hens3-n til Terminologien henviser jeg til mine tidligere Arbeider. 



I. I Rn betragter jeg 00' Kugler og alle oo"-i Configurationer c, der 

 skjære samme orthogonalt; oo"-^ ^ generere stedse en M„-\, hvis Hoved- 

 Configurationer af ene System de ere. Den fundne Mangfoldighed kan 

 tilhøre et Orthogonal-Systetn i R,„ og altsaa kan Darbouxs Methode 

 (Comptes rend. Aug. 1869) anvendes paa samme. Støttende mig hertil 

 kan jeg t. Ex. angive ubegrændset mange, væsentlig forskjellige, Ortho- 

 gonal-System, der indeholde en given Flade {eller en given M„—i med 

 n — / Skarer Hoved - M^-i)- 



II. Den Operation, som jeg har angivet i Göttinger Nachrichten 

 1871, besidder den Egenskab, naar den anvendes paa to Mangfoldigheder 

 Mn~\ og M„_i, der besidde samme sphæriske Billed, da at give Mang- 



