SOPHUS LIE M.-N. Kl. 



foldigheder med samme sphœriske Billed. Herved er at bemærke, at 

 man stedse kan angive en Mangfoldiglied, {Kuglen nernlig) som besidder 

 samme sphæriske Billed som en given. 



III. Af Kleins Theorier følger, at naar i et Kiigle-Riim /?, et 

 Orthogonal-System kjendes, saa kan man angive oo'' algebraiske Flader 

 med algebraiske Krumningslinier, samt oo^ algebraiske Rørftader med 

 algebraiske Krumningslinier. Den første Deel af denne Theori har jeg i 

 Cuttinger Nachr. generaliseret til « Dimensioner ; den anden Deel kan 

 ogsaa generaliseres. Anvendes denne nye 'i'heori t. Ex. paa et Orthogonal- 

 System i /?., saa finder man paa den ene Side i .^3 00^ Orthogonal- 

 System, dannet af to Skarer Rørflader i Forbindelse med en ßdie Flade- 

 Skare; paa den anden Side 00* algebraiske Flader med algebraiske 

 Krumningslinier, blandt hvilke ingen er circulære. Heri ligger Opstil- 

 lingen af to nye Operationer, af hvilke den sidste i en vis Forstand er 

 ligeberettiget med den, jeg før har givet. Man kan gaa videre og o()stille 

 ubegrændset mange Operationer, hvilke samtlige tjene til, af en g tveit 

 Mangfoldighed i R„, paa hvilken Darhouxs Methode kan anvendes, al 

 udlede Mangfoldigheder i R^-p , pan hvilke ligesaa Darboux's Operation 

 kan anvendes. 



IV. Enhver partiel Diflerentiailigning 



3^\ ^ 



hvis Charakteristiker ere Hoved-Configurationer, staar i et simpelt geome- 

 trisk Forhold ti! et vist Kugle-System i R„. Det er af Interesse at under- 

 søge Betingelsen for at to saadanne Ligninger F^^o, F.,=o tilfreds- 

 sljlle den Jacobiske Ligning (/',/'"„) ^ o. (Samnicnl. min sidste Alh. i 

 Selsk. Skrft.). 



\'. Naar man i V?„ ^ , kjender et Orthogonal-System F{x^ x„ ■ . x„ , \'f.) 

 = af den Art, at naar samme vælges til Coordinat-System, saa tager 

 Distanz-Udtrvkket 



ds' = dx\ -\-^x\-\ \-dx„l 



1'ormen 



ds' = Må, -L^.-.K-U r<-^^^^-'^^i -X^y..(X,-K + ù g^j ^ 



(•••)( 



/(Â: 



-1^.,,..^ 



