1899N0. 9- MATHEMATISKE MEDDELELSER 1869—71, 9 



saa kan man (efter en privat Meddelelse af Klein) opstille ooi partielle 

 Differentialligninger, Ligninger af oven angivne Slags; {n — 1) af disse 

 Ligninger besidde stedse 00 1 fælles Integraler, der findes ved Qvadratur. 

 Jeg har bevist, at Darboux's Methode kan anvendes paa de fundne 

 Mangfoldigheder. 



VI. Ovenangivne Form for Distanz-Udtrykket tilkommer som he- 

 kjendt det Jakobiske System; det samme gjælder Systemet: 



og endvidere samtlige Systemer, som udiedes af det Jacobiske gjennem 

 Darboux's Operation. Endelig har jeg fandet et Orthogonal-System (alge- 

 braisk) med samme sphæriske Afbildning som det Jacobiske, der giver den 

 omtalte Form. 



VII. Man kan for ethvert Rum R„ lerse det Problem, der svarer til 

 følgende : at angive alle Flader, hvis samtlige Kriimningslinier ere plane. 

 De Formler, som Darboux angiver i Comptes rend, tome 67, pg. 1 102, 

 1 103, har sit Analogen for R„. 



Den Tanke, at den almindelige Krumnings-Theori lader sig generali- 

 sere til R,„ synes i de sidste Par Aar at have frembudt sig for Here 

 Mathematikere, og man maa vel indrø-mme, at dette Skridt ei har været 

 synderlig vanskeligt, efter at Jacobi havde generaliseret den metriske 

 Geometri (det vil sige for et algebraisk Synsjiunkt). 



Den ovenomtahe Generalisation faar en eiendommelig Interesse der- 

 igjennem, at der for en Mangfoldighed Synspunkter existerer en neie 

 Sammenhæng mellem to conscecutive Rum R„ _ 1 og R„'s Krumnings- 

 Theori. Darboux tilkommer Fortjenesten af først at have angivet et vig- 

 tigt Exempel herpaa; min ovenciterte Note saavel som flere Nummere i 

 nærværende Meddelelse give betydelige Bidrag i samme Retning. Disse 

 Theorier have en fælles Charakter. Man giver Noget i R„ , man anvender 

 visse Operationer og erholder Noget i R„~\. Nærværende Notes første 

 Nummer giver et første og som det sy ties mig overmaade vigtigt Exempel 

 paa at en Operation, udført paa noget givet i R^ i kan give noget af 



