Mathematische Mitteilungen von Sophus Lie 



an die Gesellschaft der Wissenschaften gerichtet in 



den Jahren 1869—1871. 



I. 



1. Man kann den Imaginären der Plangeometrie eine Repräsentation 

 geben, indem man die imaginäre Linie der Ebene als Raumlinie darstellt: 

 Diese Repräsentation darf aufgefasst werden als nur in formeller Rücksicht 

 verschieden von der von mir früher gegebenen. 



2. Man kann die imaginäre Linie der Ebene durch eine Ebene, die 

 eine gewisse Lage im Räume und ein gewisses Gewicht hat, darstellen. 



3. Man kann den imaginären Punkt der Ebene durch eine Raumlinie 

 repräsentiren. 



Die zwei letzten Repräsentationen können als nur in formeller Hin- 

 sicht verschieden aufgefasst werden. 



Die zwei oben angegebenen, wesentlich verschiedenen Repräsentations- 

 methoden sind durch die Lehre von der räumlichen Reciprocität verwandt. 



Man kann diese ganze Theorie von einem höheren Gesichtspunkte 

 sehen, dadurch dass man i^{{ — i))" als Schlüssel auffasst. 



Ich habe eine parallele Theorie entwickelt, die von dem Schlüssel v 

 Gebrauch macht: 



Die hierauf gegründete Theorie kann als eine rein geometrische, doppel- 

 perspectivische Methode aufgefasst werden. 



Christiania, 3. April 1869. 



