SOPHUS LIE M.-N. Kl. 



II. 



1. Durch meine Imaginärtheorien liabe ich eine geometrische Trans- 

 formation gefunden, die jeden descriptiven Satz über gerade Linien in 

 einen anderen überführt, der Kugeln betrifft. Hierbei entsprechen zweien 

 geraden Linien, die sich schneiden, zwei Kugeln, die sich berühren. 



2. Daraus habe icii abgeleitet, dass es immer möglich ist durch alge- 

 braische Operationen die Bestimmung der Haupttangentencurven einer 

 Flache auf die Bestimmung der Krümmungscurven einer anderen Fläche 

 zurückzuführen, wie auch umgekehrt. 



3. Die Kummer'sche Fläche vierter Ordnung und vierter Classe hat 

 algebraische Haupttangentencurven von sechzehnter Ordnung und sech- 

 zehnter Ciasse. Es ist hierdurch selbstverständlich, dass die entsprechenden 

 Curven der Wellenfläche, der Plücker'schen Complexfläche u. s. w. auch 

 algebraisch sind. 



4. Die Haupttangentencurven einer Linienlläche, deren Erzeugende 

 einem linearen Complexe angehören, können durch Quadratur bestimmt 

 werden. 



5. Alle Minimalflächen können durch Translationsbewegung einer 

 imaginären Curve von der Länge Null auf zwei verschiedene Weisen erzeugt 

 werden. 



6. Wenn eine Minimalfläche A auf einer anderen Minimallläche B 

 gleitet, beschreibt jeder mit A fest verbundene Punkt eine dritte Mini- 

 malfläche. (Das erwähnte Gleiten wird als eine Translationsbewegung 

 vorausgesetzt). 



-. Es sei /''{x,}',z) = o die allgemeine Cartesische Gleichung einer 

 Minimalflächc. Das Flächengeschlecht /•' (log :r, log j, log r) = o bietet ein 

 spccielles Interesse dar bei dem Studium des Rcye'schen Liniencomplexes. 

 Es gehören dazu die Flächen, die ich in meiner Abhandlung: »Über die 

 Reciprocitäts- Verhältnisse des Reye'schen Complexes, Götlingen«, behandelt 

 habe. Sämmtliche dort angeführte Betrachtungen haben ihr Analogen bei 

 dem Studium des genannten Flächengeschlechts. 



Paris, 5. Juli 1870. 



