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deren Charakteristiken Hauptconfigurationen sind, steht in einem einfachen 

 geometrischen \'erhältnisse zu einem gewissen Kugelsystem in R„. Es 

 ist von Interesse die Bedingungen dafür zu untersuchen, dass zwei solche 

 Gleichungen, F^^=o, F^=o der Jacobi'schen Gleichung (F^, F.,) =o 

 genügen. (V'ergl. meine letzte Abhandlung in den Schriften der Gesellschaft). 



5. Wenn man in R„ -ri ein Orthogonalsystem F {x\ x.^ ■ ■ ■ x„^ li) =0 

 von der Art kennt, dass wenn man dasselbe als Coordinatsystem benutzt, 

 der Distanz-Ausdruck: 



9s' = Sx; + dxl-\ 1- dx„ 4 , 



die Form: 



3s' = M (/, /., . . . /.„ + ,) p. -^.)(^.-^3)--(A. -A«+i) 3 ^.. ^ 



H^^i^^A^ + .. 



/(>. 



•] 



annimmt, so kann man (nach einer privaten Mitteilung von Klein) 00' 

 partielle Differentialgleichungen von der oben angegebenen Art aufstellen; 

 (« — i) von diesen Gleichungen besitzen immer 00' gemeinsame Integrale, 

 die durch Quadratur gefunden werden. Ich habe bewiesen, dass die 

 Methode Darboux' auf die gefundenen Mannigfaltigkeiten angewendet 

 werden kann. 



6. Die oben angegebene Form des Distanz-Ausdruckes kommt, wie 

 bekannt, dem Jacobi'schen Systeme zu ; dieselbe gilt auch für das System 



a„ +2-\- *■ 



und weiter für alle Systeme, die durch Darboux' Operation aus dem 

 Jacobi'schen abgeleitet werden können. Endlich habe ich ein Orthogonal- 

 system (ein algebraisches) mit demselben sphärischen Bilde wie das 

 Jacobi'sche gefunden, das die erwähnte Form giebt. 



7. Man kann für jeden Raum R„ das Problem lösen, das dem fol- 

 genden entspricht: alle Flächen anzugeben, deren sämmtliche Krümmungs- 

 linien eben sind. Die Formeln, die Darboux in den Comptes rendus tome 

 67, S. 1 102, 1 103 angiebt. haben ihr Analogon für R„. 



