i8gg. No. 9. mathematische Mitteilungen 1869—71. 15 



Der Gedanke, dass die gewöhnliche Krümmungstheorie sich auf R„ 

 verallgemeinern lässt, scheint sich in den letzten Jahren mehreren Mathe- 

 matikern dargeboten zu haben, und man wird wohl gestehen, dass dieser 

 Schritt nicht besonders schwer gewesen ist, nachdem Jacobi die metrische 

 Geometrie \'erallgemeinert hat (das heisst von einem algebraischen Gesichts- 

 punkte aus). 



Die obenerwälinte Verallgemeinerung bekommt dadurch ein eigen- 

 tümliclies Interesse, dass für eine Menge von Gesichtsputikten ein enger 

 Verband besteht zwischen den Krümmungstheorien zweier consecutiven 

 Räume, R„ _ 1 und R„. Herrn Darboux gebührt das Verdienst zuerst 

 ein wichtiges Beispiel hierfür angegeben zu haben; meine oben citirte 

 Note, sowie mehrere Nummern der gegenwärtigen Mitteilung, geben be- 

 deutende Beiträge in derselben Richtung. Diese Theorien haben einen 

 gemeinsamen Charakter. Man giebt etwas in R„, man wendet gewisse 

 Operationen an, und erhält etwas in R„ _ 1. Die erste Nummer der ge- 

 genwärtigen Note giebt ein erstes und, wie mir scheint, sehr ivichtiges 

 Beispiel dafür, dass eine Operation, auf etwas in R,,- % gegebenes an- 

 gewendet, etwas von Interesse in R„ liefern kann. Man stellt sich hier 

 natürlich die Frage: Kann die Combination aller dieser Theorien zur 

 Lösung des berühmten Problems führen: alle Orthogonalsysteme anzugeben? 



Christiania, d. 26. September 1871. 



Trykt 22. Febr. 1900. 



