über Integralinvarianten und Differential- 

 gleichungen*. 



von 

 Sophus Lie. 



In zwei Abhandlungen, die in den Leipziger Berichten ** erschienen sind, 

 habe ich wichtige Beiträge zu der schon früher von mir gestreiften allge- 

 meinen Theorie der Integralinvarianten geliefert. In der ersten Arbeit, die 

 zunächst dem allgemeinen Begriffe der Integralinvarianten und dem Zusam- 

 menhang dieses Begriffes mit meiner Theorie der continuierlichen Gruppen 

 und der Differentialinvarianten gewidmet war, sah ich mich dazu veran- 

 lasst, das Abhängigkeitsverhältniss zu betonen, in dem die Arbeiten anderer 

 Mathematiker über diesen Gegenstand zu meinen älteren Arbeiten stehen. 

 In der zweiten Abhandlung beschäftigte ich mich mit der Verwerthung 

 bekannter Integralinvarianten für die Integration vorgelegter Differential- 

 gleichungen und insbesondere für die Reduction einer gegebenen conti- 

 nuirlichen Gruppe auf ihre Normal form. 



In dieser dritten Abhandlung beschäftige ich mich wiederum mit der 

 Bedeutung der Integralinvarianten für die allgemeine Theorie der Differen- 

 tialgleichungen, und zwar zerfällt diese Arbeit in mehrere Abschnitte^), 

 in denen ein lehrreiches Beispiel von sehr allgemeinem Charakter im Ein- 

 zelnen durchgeführt wird; gelegentlich gebe ich auch theoretische Entwick- 

 lungen, welche die allgemeine Theorie der Integralinvarianten fördern 

 sollen. 



* Die Theorien dieser Abhandlung entwickelte ich im Sommerserhester 1897 in meinen 

 Seminar-Vorlesungen an der Universität Leipzig. S. Lie. 

 ** Leipziger Berichte Mai und Juli 1S97. 



Vid -Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1902. No. 1. 1 



