1902. No. I. ÜBER INTEGRALINVARIANTEN UNI) DIFFERENTIALGL. II 



dx^ dXg dx^ dx,^ ^X^ dx^^ dx^ 9^4^ 



^"^ dx^ ' dx2 ' 3a;, ' Sx^ ' 9xj dx^ 9^2 ^^i 



und cien fünf transformierten Grössen 



dx^' dX^ dx^ dx^ dx^ dx^ dx^ dx^ 



'^' dx^ ' dx^' ' dx^" dx^" 9a;,' 93:2' 9^2' 9t,' 



eine projective Beziehung besteht, so zwar dass jede einzelne unter den 

 fünf Grössen (3) multiplicirt mit J sich /inear durch die fünf Grössen (3) 

 multiplicirt mit Funktionen der x ausdrückt. 

 Wir sahen aber schon, dass 



lp' = iIj:j 



ist, und also können wir schliessen, (lass, wenn ip die Form 



•^-^9^ + ^9^ +^9^ + ^9^, + ^ [dx, 9^2 3^2 9^J 

 besitzt, dann (/;' die ähnliche Form 



•^ - ^ 9< + ^ 9^2" ^ 9^7 + 9:r2' + 1,9:^,' 9^2' 3^'2' 9^i' j ^ 



annehmen muss. 



Es gilt also der 



Sats 1: Liegt in den Veränderlichen x\ .■ . . Xi ein Integral vor, das 

 über zweidimensioftale Mannigfaltigkeiten Xz = L {xi , x^) , X4 = Jl'I {xi , X3) 

 erstreckt ist und die Form 



[[A^^^B^p-^c'^^D^^^E('^p--^^^^\^F\dx,dx, 



besitzt, so erhält dieses Integral durch Einführung neuer Veränder- 

 lichen : '' 

 a:;/ = /"* {xi, Xi, X3, Xi) {k=i, 2, 3, 4) 



immer die analoge Form : 



n^^ax,; 9^ 9^ 9^r^ /9j^9_^_9_^9^X j , 



ÄV Coefficienten A', B , . . . F' sind Funktionen der x , deren Form 

 einerseits von der Form der Funktionen A {x\ . . . Xi,), B, . . . F, ander- 

 seits von der Transformation Xi' = F, (xi . . . Xi) abhängt. 



