"4 



sui'HUS I.IK. M.-N. Kl. 



cinantler. Dabei ist es, werden wir sehen, denkbar, dass G das zwei- 

 dimensionale Gebiet «, V in allgemeinster Weise transformiert und dass 

 diese Gruppe dementsprcciiend mit der Gruppe aller Punicttransforma- 

 tionen einer Eigene gleichzusammengesetzi ist. In diesem spccieiien Falle, 

 der als ein Ausnahmefall aufgefasst werden muss, lässt sich aus deni 

 Vorhandsein der bekannten Integralinvariante ^\\) dx.^dx^ gar kein \'or- 

 theil für die Integration des vollständigen Systems: A', y"=o, A'j/^^o 

 ziehen. 



Um in einfacher Weise die kanonischen Formen zu finden, auf welche 

 G in den verschiedenen Fällen gebracht werden kann, denken wir uns 

 zunächst statt x, . . . a\ solche neue unabhängige Veränderliche 



eingeführt, dass A', / und .Y,/ die kanonische Formen 



annehmen'"). Ist dann 



\\\)dxdy 



die entsprechende Form der bekannten Integralinvariante, so können wir 

 setzen 



ip = ap-\- ^q + /p + «3^1 + £ (/q — n) + T, 

 tlabei vorausgesetzt, dass wir die abgekürzten Bezeichnungen 



einführen. Und da .V, f und A'j /" bei einmaliger Erweiterung die 

 Gestalten 



erhalten, so zerlegen sich die Bedingungsgleichungen für die Invarianz 

 unseres Integrals'") 



O = (ü,- f u)p + {J.z + ti) I] + jy.p -h ..'J.ii + {zi, -I- i) {p(\ — vç) -f zrf, - .V,' tp 



