ig02. No. I. ÜBER INTEGRALINVARIANTEN UND DIFFERENTIALGL. I5 



o = ä«5/ + ißi ? + (57i + y) V + (àtîj + <5) q + (ä^i + £) {/>(\ — VÇ) + ¥Fi = -^\' ^ 

 in die zwölf Relationen 



o = øu; -\- u =: ,"i:lz -\- (i = zys = zåz = ze^ -\- s ^ srp^ , 

 o = 5a, = 5/^,, = SX, + y = jJ, + (5 = 3£, + £ = irp^ , 

 die uns zeigen, dass die Coefficienten a, ;i , . . . cp die Form 



besitzen. Das vorliegende Integral erhält daher in den kanonischen Ver- 

 änderlichen X, y, s, 5, die Form: 



(4) 





und es sind die Coefficienten A^ B, 3(, 33, C und D Funktionen und 

 zwar willkürliche Funktionen von x und y. 



Wir suchen jetzt die Gruppe G, deren Transformationen die Form 

 der beiden infinitesimalen Transformationen X^f, X^f sowie die Form des 

 vorliegenden Integrals (4) bewahren, und zwar werden wir zunächst alle 

 infinitesimale Transformationen 



bestimmen, die unsere Forderungen erfüllen. 



Das Verlangen, dass A', / und X^ f bei der Transformation Uf ihre 

 Form bewahren sollen, findet nach meinen allgemeinen Theorien seinen 

 analytischen Ausdruck darin, dass f//" sowohl mit A', /wie mit X^f yer- 

 tauschbar'^'^) sein soll, was wieder heisst, dass die Relationen 



A'i Uf-U A', /= o , A-, Uf-U X, f= o 



bestehen, und dass Uf dementsprechend die Form '^) 



U/= I {X, y) I +r){x, y) ^-^z.a{x, y) |"+ 5. /i [x , y)^^^ 



