1902. No. I. ÜBER INTEGRALINVARIANTEN UND niFFERENTIALGL. 17 



(6) 



Cß, = -Ari, + Bi, + IB, + riB, , 

 Cay = - 33^, + 31^^ + P. + ,?3{^ , 

 _ Ca, = 331, - 3tiy, + 133. + rj'&y , 



° = îCx-\-riCy 



o = Z)g, + ^,) + lA + 7?/?, + Aa, + ^«, + 31^, + 33/!?, , j 



die in jedem einzelnen Falle die gesuchten infinitesimalen Transformationen 

 Uf vollständig bestimmen. 



Die Form dieser sechs Gleichungen zeigt, dass es einen wesent- 

 lichen Unterschied macht, ob C eine Constante ist oder nicht. Die fünfte 

 Gleichung 



^Q + rjCy=o (7) 



sagt, dass C unter allen Umständen bei den infinitesimalen Transforma- 

 tionen Uf invariant bleibt. Ist daher C keine absolute Constante, sondern 

 eine wirkliche Funktion von x und y, so ist C eine Invariante nullter 

 Ordnung gegenüber allen Uf, die somit in diesem Falle sicher eine intran- 

 sitive Gruppe erzeugen. Ist C dagegen eine absolute Constante, so ist 

 die Bedingung (7) identisch erfüllt, und dann kann die Gruppe, wie wir 

 später sehen werden, unter Umständen transitiv sein. 



Ehe wir zur Discussion aller möglichen Fälle übergehen, untersuchen 

 wir das Verhalten unseres Integrals bei Ausführung von Transformationen, 

 welche die kanonische Form der beiden infinitesimalen Transformationen 

 bewahren. 



Wenn wir in die beiden infinitesimalen Transformationen: 



.'^f 





und die zugehörige Integralinvariante 



J\ ^ 5 H } 



Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 



