1902. No. I. ÜBER INTEGRALINVARIANTEN UND DIFFERENTIALGL. 21 



In diesen Untersuchungen spielt die Grösse: 



oi = CD-\-'iW— AS 



eine hervortretende Rolle. Es lässt sich von vornherein erkennen, dass 

 diese Grösse bei jeder Punkttransformation des Raumes .r, y, z, 5 in dem 

 Sinne als Invariante auftritt, dass das Verschwinden oder Nichtverschwin- 

 den dieser Grösse von Variabei-Aenderungen unberührt bleibt. 



Um dies in einfacher Weise einzusehen, deuten wir wie früher die 

 Grössen 



P, ?. p. q> /q — P? 



als Liniencoordinaten des dreifachen ebenen Raumes M^, der von allen 

 Linienelementen dx : dy: dz : d^ durch einen bestimmten Punkt gebildet 

 wird. Die Gleichung: 



o^^- ^P^^^ I ^-ip + ^1 I ^(/q-/q) I j 



definiert bei dieser Auffassung einen linearen Liniencomplex des Raumes 

 M^, dessen Coordinaten dx : dy : dz : di bei der Punkttransformation: 

 a^) =X{x,y') . ■ . . äi =lV [.i\y) linear und homogen, nämlich durch die 

 Gleichungen: 



dx^ = Zx dx -\- Xydy , dy^= V^^ dx -{- Yydy , 



dz^ = adz + z [Q^ dx + Qy dy) , 



di, = Vdi + i(V.dx-{-Vydy) 



transformirt werden. Aus der Liniengeometrie ist es aber bekannt, dass 

 bei dieser Transformation die Grösse 



