SOPHUS LIE. M.-N. Kl. 



im Sinne iler projcctiven Geometrie oder sagen wir lieber im Sinne der 

 Cuy/fy'schcn Invariantcntlieorie sich als Invariante verhält^'). 



Analytisch ergiebt sich das hiermit gefundene Resultat unmittelbar, 

 wenn wir die obenstehenden Werthe der Grössen A^, ß^, 91,, Sy,, C, 

 und /?, in den Ausdruck : 



einfuhren. Hierbei erhalten wir nämlich die Formel: 



J{C^D, +31,^9, — A,^^) = CD + 'ilB - A^. 



Jetzt können wir noch weitere Schlüsse ziehen, die sich auf den 

 speciellen Fall : 



C=o 



beziehen. In diesem Falle erhalten die obenstehenden Ausdrücke der 

 Grössen .<4,,.fi,, 21,, öj, /?, die einfache Form 



J .A,=AX^-^BXy, J .B^=AY^+BYy 



J lU, = 31A'. + sa; , ^ . ÎO, = 31 F, + 33 Fj, 



j,D,=-a'^-B^-A-^^^D. 



Die letzte Formel zeigt, dass es, sobald A, B, 31 und 33 nicht sämmt- 

 lich gleich Null sind, immer möglich ist, die Grössen ä und V derart zu 

 wählen, dass D^ verschwindet. 



Ist überdies 



A^ — ^B^ o, 

 so kann A' und Y so gewählt werden, dass A^ und SJi gleich Null werden 22). 



Wir wollen jetzt annehmen, dass der Coefficient C constant ist. 

 Multiciplicren wir die auf Seite 17 gefundene Formel 



O = ■ö d« + i?„) + DA + D,,^ -\. Aa, + ßa, + %ß, + ^ß^ 



