igoa. No. I. über integralinvarianten UND differentialgl. 23 



mit C und tragen sodann in ihr die auf derselben Seite gegebenen Werthe 

 der Grössen Ca^, Coy, Cß^, Cßy ein, so erliaiten wir, indem wir zur Ab- 

 kürzung: 



setzen, die Gleichung 



w i^x + »?y) + Wx I + COyï] = O 



die uns zeigt, dass to einen gemeinsamen Multiplicator aller Uf darstelW^^). 

 Differentiiren wir andererseits die erste Gleichung (6) nach x und die 

 zweite nachj/ und addieren die Resultate, so erhalten wir die Integrabilitäts- 

 bedingung 



O = |(^„ + B^y) + ri {A,y + Byy) + (^. + ^,) {A, + By) 



oder wenn wir 



A,+ By = Q 



setzen, die Gleichung 



Q (ix + »/!/) + Çx 1+ Çi/Î? = O 



die uns zeigt, dass at/ck die Grösse q^ A^-\- By einen gemeinsamen 

 Multiplicator aller Uf liefert. 



Durch ganz analoge Behandlung der dritten und vierten Gleichung (6) 

 erkennen wir, dass die Grösse 



ff = 2lx + Si, 



die Gleichung 



ff (?^ + »?v) + ffc. ^ + ffy'? = o 



erfüllt und also iviederum. eisten gemeinsamen Multiplicator aller Uf dar- 

 stellt. 



Wir fassen die bisherigen Resultate in der folgenden Weise zu- 

 sammen: 



Satz 2: Ist die Grösse C eine Constante, so stellt eine jede unter 

 den drei Grössen 



(. = A + Z?,, (7=3tx+a3^ 

 einen gemeinsamen Multiplicator aller Uf dar. 



