1902. No. I. ÜBER INTEGRALINVARIANTEN UND DIFFERENT! ALGL. 27 



während 



„„ £//=„w|:+^(jA-.*) «:i-^(|.ï*)i| 



wird. Setzen wir /t=i, so erkennen wir noch, dass D eine Funi<tion 

 von X allein sein muss^^). Sind andererseits im Integrale (11) die Grössen 

 X, X\ und D beliebige Funktionen von x, die jedenfalls nicht mehr als 

 eine homogene lineare Gleichung 



kX + h X{ -\-k,D = o 



mit konstanten Coefficienten erfüllen, so besitzt die Gruppe des Integrals 

 (11) die Form (12)26). 



Jetzt nehmen wir an, dass nicht allein die Determinante 



der Grössen w = (fZ» + 91^ — ^33 , q=Ax^By, er = 3U + Sy son- 

 dern auch alle ihre zweireihigen Unterdeterminanten verschwinden, während 

 die drei Grössen w, q und a nicht sämmtlich gleich Null sind. 

 In diesem Falle reduciren sich die drei Gleichungen 



w (|x + riy) + wx 5 + cciy ?/ = o 

 e (I- + '/;/) + ('.>:? + ('!/'?= O (10) 



ff & + W + <^»= b + O-;/ î? = O 

 auf eine einzige Gleichung 



und dabei können wir ohne Beschränkung annehmen (das heisst, wir kön- 

 nen durch eine passende Variabeländerung erreichen) dass iV gleich i wird^''). 

 Die Definitionsgleichung 



§.+ '/. 



