28 SOPHUS LIE. M.-N. KI. 



zeigt, dass wir 



setzen können und dass die [•'iinktion W(x,y) ganz beliebig gewählt wer- 

 den kann. 



Die Gleichungen (lo) erhalten jetzt die Form 



U),Wy-WyW, = 0, Q.Wy — QyW,=0, ff, W^, - ff, W^, = O 



und sie sollen bestehen, welche Funktion von x, y die Grosse W sein 

 möge. Also sind w, q und a drei Constanten, die aber nicht sämmtlich 

 gleich Null sein können ^8). 

 Es ist also 



oder 



0) = k\, Ç = kn, a = ki {ki = Const.) 



CD -\- ^B - A^ =: éi 



A^-i- By = ki 



91. + 8, = h 

 woraus 



A = ktx-\-Sy, B = —Qr, 'i\ = hx-\-Vy, 33 = —!/.; 



und es ergiebt sich genau wie im vorigen Falle, dass wir ohne Beschrän- 

 kung £ = V^=o setzen können, so dass unser Integral die Form: 



(■3) j(''-5> + *JL5f+a?lpiï) + ,.)^,^^ 



annimmt, wobei ki eine Constante bezeichnet. Ist andererseits C von 

 Null verschieden, und sind die drei Constanten kt, k^, ^4 nicht sämmt- 

 lich gleich Null, so entspricht das obenstehende Integral immer den hier 

 gemachten Voraussetzungen. 



Die zugehörigen infinitesimalen Transformationen Uf sind bestimmt 

 durch die Gleichungen (6), die durch Substitution der Werthe 



A=kiX, /i = o, %=^hx, ia=o, l=Wy, rj = —W^ 

 die Form 



