1902. No. I. ÜBER INTEGRALINVARIANTEN UND DIFFERENTIALGL. 29 



- Cßy = — hxW„j-\- h Wy 

 Ctty = hX W^ + h Wy 



— Ctt^^hx W^ 



annehmen. Es ist daher 



Cß = hxW^ — ki W + Const. 



— Ca = hxW^ — kz W -Ir Const. 

 und 



Uf=Wy%- W,%— [hxW.^hW^ Coast.) z% 



■^ " dx ^y dø 



+ (hxW,~hW-j- Const) i'^/. (14) 



Es erübrigt noch, den Fall 



cü=o, Q^A^ + By = o, a = %^-{-By = o 

 zu erledigen. In diesem Fall ist 



A=ß^, B=—Sy, %=V^, ^ = —Vy 



und wir erkennen wie früher, dass wir ß und Föhne Beschränkung gleich 

 Null und dementsprechend 



A = o, B = o, 3t = o, 58 = o 



setzen können, und da w = o ist, so folgt, dass auch 



D = o 



sein muss. Die kanonische Form unserer Integralinvariante wird also im 

 vorliegenden Falle 



[P±=Llldxdy. 

 J ^ 



[Wenn wir alle diese Resultate zusammenfassen, können wir folglich 

 das Theorem aussprechen^):] 



