1903. No. I. ÜBER INTEGRALINVARIANTEN UND DIFFERENTIALGL. 31 



gefunden. Hier können vier wesentlich verschiedene Fälle eintreten. Ist 

 die Determinante 



Ù) Wx lüu 



Q Q^ 



a öx ffu 



= e 



von Null verschieden-"^), so ist Ç = }y==o, a ^ Const., ß=: Const. 



df Sf 



Uf= Const, z-è- -{- Const. 5 ^ , 



Durch ein passende Variabel-Änderung katm man immer erreichen, dass 

 A=-o, 21 = o wird. 



Verschwindet die dreireihige Determinante 0, während ihre zwei- 

 reihigen Unterdeterminanten nicht sämmtlich gleich Null sind, so kann 

 die Integralinvariante auf die kanonische Form 



^i^ + ^^+fcJ^+Z^(^)) dxdy 



gebracht werden, zvährend 



'I 



tst. 



Verschivinden auch die zweireihigen Unterdeierminanten, während 

 lü, Q und a nicht sämmtlich gleich Null sind, \so kann die Integral- 

 invariante atif die kanonische Form 



gebracht werden, wo k-i, k% und ki Constanten bezeichnen, die nicht sämmt- 

 lich gleich Null sind, und die zugehörige infinitesimale Transfortnation 

 Uf ist: 



Uf= K%- ^-y — (-^3 xlV,-k3W-\- const.) z ^ 



+ {k'i xWx- kiW + const.) ä 



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