32 SOPHUS LIE, M.-N. Kl. 



IVfHH euiilicli alle drei Grössen w, q und a gleich Null sind, so 

 kann die Integralinvariante auf die kanonische form 



gebracht werden und die zugehörige infinitesimale Transformation hat 

 die Form 



wo S„ t], a und ^ ganz beliebige Funktionen von x und y sind^^)\ 



c = o. 



Hiermit itennen wir alle Fälle, die eintreten können, wenn C eine von 

 Null verschiedene Constante darstellt. Jetzt setzen wir voraus, dassf = o 

 ist und finden dabei zweckmässig zwischen zwei Unterfällen zu unter- 

 scheiden je nachdem die Grösse 



w = ^SB - 215 



von Null verschieden oder gleich Null ist. Seien zunächst: 



C=0, A'^ — %Bài^O 



Ist C' = o, so erhalten die Gleichungen (6) die einfache Form 



o = - Ari. + Bl, + IE, + r)B^ 



o = - 23s^ + 'M, + r-!(x + ri\ I (« 5) 



o = Si|x — ai?x + i'^s + »/3i, 



o = Z?(?. + ,;,) + ?A + riD, + Aa. + Ba, + %^, + i1/?„ | 



Da wir nun überdies angenommen haben, dass die Grösse A"^ — '^\B 

 von Null verschieden ist, so können wir die erste und dritte Gleichung 



