1902. No. I. ÜBER INTEGRALINVARIANTEN UND DIFFERENTIALGL. 33 



nach '§y und rjy auflösen, und ebenfalls aus der zweiten und vierten Glei- 

 chung die Grössen rj^ und ^^ bestimmen. Die Form dieser Auflösungen: 



o = (^33 — 31Å') ^„ + C^A, - ^l,) è" + (^Ay - B%j) rj , 



o = (^33 - 31^) I, + {%A, - A%,) I + (9M, — ^31,) r] , 



o = {A^B — 3(5) rj,. + (ß^^ — 'SB.) è + (533y — ':3By) rj , 



o = (^33 — 3(5) j-. + {Aih. — 3iB.c) I + (A% - ^By) r] 



zeigt, dass die durch Integration dieser Gleichungen hervorgehenden Aus- 

 drücke für I und ?; höchstens zwei willkürliche Constante enthalten '^i). 

 Die \'erkihzten infinitesimalen Transformationen 



bilden daher immer eine endliclie Gruppe, die höchstens zwei Parameter 

 enthält. 



hidem wir genau wie im vorigen Falle-'-) verfahren, erhalten wir die 

 drei Gleichungen: 



w {%., + ry„) + ('J.. I + My i]=o 



e (s^x + %) + ?- i' +(^,/'/=o ('< 



in denen o), q und a die Werthe 



f^^Ai]- 21/.' 



Q = A.,-\-By, a = %.: + 33, 



haben. Dabei erinneren wir uns, dass wir ausdrücklich vorausgesetzt 

 haben, dass die Grösse w von Null verschieden ist. 



Es ist immer möglich, (vgl. S. 25) statt x und y solche Grössen 



xi = X{x,y), }'i=Y(x,y) 



als unabhängige Veränderliche einzuführen, dass die erste Gleichung (16) 

 die Form 



i. + >],j = o 



Vid -Sßlak. SkrUter. M.-N. Kl. 1902. No. 1. '^ 



