38 SOPHUS LIE. M.-N. Kl. 



gebracht werden kann. Setzen wir aber in ilcn rilcichungen (15): 



1^0, »? = ' 



.so erkennen wir, ilass die vier Coefficienlen, A, />', '}[, i< von / frei sind. 

 I^ie /.ugeiiörige Intcgralinxariante hat somit die Form: 



f f Ajx)^ + B{ x)q ^ -i\(x)v + Wxy\ _^ ^\ ^^ ^^^^, 

 und dabei können wir ckirch Einriiiiriinsr zweckmässiger neuer V^eränderliciien 



X, = cr(x), y,=—yJ^,p{^x) 



erreichen, (knss B und 31 gleich Null werden*^); wir können überdies aucii 

 D = setzen. Unser Integral erhält also die einfache Form 



|(^ + ^)^../,. 



Hiermit *2) ist unsere Discussion der Hypothese T^o, A'iS — "ilB 4= o 

 zum Abschluss gebracht. Wir können daher jetzt die nächste Hypothese 



im Angriff nelinicn. 



Bei passender Wahl der unabhängigen \'eräiiderlii-hen können wir 

 erreichen, da.ss A=^o wird imd dass in Folge dessen auch %B \c\- 

 schwindet *•■'). Es ist daher auch die eine unter den Ijciden Grössen 3t 

 und B gleich Null. Setzen wir zunäciisl: 



C=o, A=o, 3l = o 

 so wird 



B^,-\-^B:. + ,jB, = o 



SB ?. + 1 33. + // 1\ = n 



D{^, + »;.) + ,^ A + »; Z;, + Ä a, + 23/^, = o. 



