I902. No. I. ÜBER INTEGRALINVARIANTEN UND DIFFERENTIALGL. 39 



Hier ist es nun zunächst denkbar, dass 



B = o, S = o 



sind. In diesem Falle sind |, rj und D nur durch eine einzige Bcdin- 

 lunessleichungr, nähmlich 



^""o-^t.' 



gebunden. Dabei können wir durch passende Wahl der Veränderlichen 

 erreichen, dass D=\ wird**). Hierbei erhält unsere Integralinvariante 

 die kanonische Form 



\ dx dy , 



während die Gruppe der Uf die bekannte Form 



iV{x,y) 9/ a V{x,y) df 

 dy dx dx dy 



annimmt. Die Grössen a und p' sind dabei ganz beliebige Funktionen 

 von X und y. 



Es ist ferner denkbar, dass die beiden Grössen B und 33 sich nur 

 um einen constanten Faktor unterscheiden, dass also 



)B=kB, B^o. 



Alsdann erfüllen | und j; zwei und nur zwei Bcdingungsgleichungen, 

 nämlich: 



1^ = 0, B<^,-\-B,i-^rByrj=o. 



Ist dabei By verschieden von Null, so sehen wir, dass ^ eine wilkürliche 

 Funktion von x sein kann und dass rj vollständig bestimmt ist, wenn für 

 ^ eine bestimmte Funktion von x genommen wird*^). 



Ist andererseits B,j=o, so wird 



|, = o Bi, + B,r^ = o 



