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und 



In diesem Fall ist also die Form iles Incrcmcntos | vollständig be- 

 stimmt. Rs ist ferner möglich solche neue Veränderliche 



a-i = f/>(j-\ yi = \p{x,y), si=zi>{x,y), 5i = sF(ar,/) 



einzuführen, dass 



B{x)=i, D(x,!f) = o 



wird*''). Unsere Integralinvariante erhält hierbei die Form 



lil^f) 



dx d\i 



und die zugehörigen infinitesimalen Transformationen 6^/ sind iiestimnU'''') 

 durch die Gleichungen 



die uns zeigen, dass | gleich i gesetzt werden kann, während i; eine 

 willkürliche Funktion von x und // darstellt und die Incrcmente «, fi 

 durch die Gleichung 



a + /(' /Î -f 1^ (a:) = o 



mit der willkürlichen Funktion \p(x) gebunden sind. 



Es ist endlich denkbar, dass sowohl B wie % von Null verschieden 

 sind, und da.ss dabei ihr Verhältniss eine Funktion von ar,// darstellt. 

 Alsdann erfüllen die Incremente der gesuchten infinitesimalen Transfor- 

 mationen Uf*''^) vier Bedingungsgleichungen 



1^ = 0, D (,^ + ri,) ^lI\^nD,-^Ba,-^'^ß,^0 



R h \iB,\riB,=o, 33 1. -f I %. + r, %\ = o 



aus denen durch Elimination die Gleichung 



(«),'+(^;).-" 



